Lexus.L与游戏王(1):卡组构建的概率学


(Lexus Liu) #1

相信大家都有在决斗中遇到过一种情况:卡手。是的,不管是什么样的卡组,就算是上位卡组,也有卡手的几率。而最最最最最可恨的你卡手的时候对面的欧洲人却不停的胡。
03%20AM
25%20AM
最终可怜的萌新只能一边在心里骂对面胡狗一边为大佬递茶并在欢声笑语中(大佬的)打出777结束决斗。

这只是碰巧的么?难不成欧洲人就是欧洲人,非洲人永远都是非洲人?

当然不是。对于数据玩家来说,运气,也就是小数概率固然不定,但大数概率是可以算出来的。在一场决斗中也许看不出,但在长达数场决斗,或者是比赛之类的活动中,概率将无限接近大数概率。因此概率 非常重要 。就算卡组根据决斗者自己的脑洞,理论所变化,上位卡组中永恒不变的共同点就在于概率的稳定性。而恰巧一线卡系最大的共同点也在于稳定性(@闪刀@淘气)。

请大家注意这不是纯粹的数学科普,后面有整理出计算器网站和常用概率数据供大家使用

超几何分布公式

(警告!警告!前方内容有可能会带来_眩晕_,_呕吐感_等症状。患有数学恐惧症的读者请 越过 。)

众所周知,我们在小学陪小明抽过无数次奖(雾),摸过无数次红白球(大雾)。

现在,请我们再回到那美好(不)的红白球时光。

假设我们把白球替换为卡组总数并设为N,红球替换为卡组内一同名卡a的数量设为K。

  1. 40卡组(N=40)里没有同名卡,我们抽四十张卡。这四十张卡有可能的排列为40!(1) 种。

  2. 40卡组(N=40)里没有同名卡,我们抽五张卡。前后顺序可以看为这样,我们先排列卡组(四十张卡的排列有40!种),后从卡组中抽出五张卡。但我们并不在意卡组抽完卡剩下的35张卡是怎么排列的,因此40!应除以35!(剩下三十五张卡的排列数量)。

  3. 40卡组(N=40)里没有同名卡,我们抽五张卡。但同时我们不再在意我们抽到卡是ABCDE还是BACDE,因为那对我们来说是完全一样的。因此 40!除了除以35!还要除以5!(也就是手卡的排序数量)。最终40!/(35!x 5!)是正确答案。

  4. 对于上述(第三步所写)的选择方式写为:
    30%20AM

  5. 40卡组(N=40)里有同名卡a三张(K=3)。这时除了设卡组总数为N, 设卡组中同卡名 a 的数量为 K ,还要设抽卡数量为 n ,设希望抽到多少张 a k 。我们抽五张卡(n=5),我们希望抽到一张同名卡a(k=1)。那么事实上我们知道我们要算的概率只是抽到一张a的情况。因此我们把要算的排序分为两个独立事件,一:从除去a的卡组里(N=37)抽四张卡的排序数量,二:从三张a(K=3)里面抽一张a的排序数量。两个独立事件同时发生时相乘得到同时发生的排序数量,最终等于:
    40%20PM

  6. 要算出概率,用 必定抽到一张 a k=1 )的排序数量 除以从 四十卡组中抽到五张卡的排序总数 ,得出最终答案为30.1%。

  7. 总结:如果设卡组总数为N,设卡组中同卡名a的数量为K,设抽卡数量为n,设希望抽到多少张a为k,那么抽到希望抽到的a的数量(k)的概率为:
    %E8%B6%85%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%88%86%E5%B8%83

空降降落点

但是你真的以为你需要拿着计算机算么?当然不是,jojo!

这两个网站分别可以供在国外的朋友和国内的朋友使用,输入四个数据就可以得到概率!

空降的同学看这里:

总数(Population Size)(N):卡组数量

成功数(Number of successes in population)(K):卡组里同名卡a的数量

样本大小(Sample Size)(n):抽卡数量

样本成功数(Number of successes in sample)(k):手卡里希望抽到多少张a

当然甚至不用计算器也可以,因为Lexus在这里规划了一张常用表格供大家便利:
01%20PM12%20PM

超几何分布与卡组的构建

卡组的构建自然与概率息息相关。游戏王中组卡组的好手就算不会每张卡都去算概率也对带多少张同名卡代表的概率了然于心。概率是一个帮助我们的工具,而其实有时候我们太过于忽略概率的重要性。你知道在四十卡组里下单卡先手抽到的几率是百分之十二点五么?这些数据有些是惊人的甚至是违反常识的,但想要成为万里挑一的决斗者,概率却是必不可少的。

我是Lexus,我们下期见。

(1)数学符号!,例子如3!= 3 x 2 x 1,而40!= 40 x 39 x 38…x 2 x 1

所用资源:


(Nanahira) #2

游戏王早就有概率计算器了,谁用公式算啊


#3

这是科研科普帖,明白原理自己算也挺有意思的


(Lexus Liu) #4

我没有让读者拿普通计算器算。事实上第一:很多决斗者没有在卡组构建中真正的了解概率的重要性,因此科普一下,第二:我有给出表格整理出概率,还有现成的公式计算网站,第三:就像大佬说的,没错这就是一个数学科普,但并不只是。有什么问题大家随便问,就这样。


(xqsm3598) #5

前来兹次